Vieras
milloin funktion on kasvava
millä väleillä funktio f(x) = 5x^5 - 3x^3 + 1 on kasvava ja millä vähenevä? Määritä funktion paikalliset ääriarvokohdat ja hahmottele funktion kuvaaja. Onko funktilolla suurinta ja pienintä arvoa?
Ilmoita asiaton kysymys
Vastaukset
Käyttäjien valitsema paras vastaus
Tuostahan näkee heti, että 5. potenssi on hallitsevin. Kun x lähestyy ääretöntä, niin funktio kasvaa äärettömiin. Samoin jos mennään negatiiviseen suuntaan, niin funktion arvo vain pienenee. Eli ei sillä ole suurinta eikä pienintä arvoa, paitsi paikallisesti.
Paikallisen maksimin ja minimin saa tietysti derivaattaa tarkastelemalla:
Df(x) = 5*5 x^4 + 3 * 3 x^2 ja sen nollakohdat 25x^4 + 9 x^2 = 0, eli
x = +- sqrt (9/25) = +- 3/5 = +- 0,6
Sitten pitää tutkia, mikä on funktion f(x) arvo tai derivaatan merkki pisteiden -0,6 ja +0,6 läheisyydessä, Näin löytää paikallisen maksimin arvolla x=-0,6, jolloin funktio saa arvon 1,2592..., ja paikallisen minimin arvolla x=0,6, jolloin funktio saa arvon (laske tällä kertaa itse). Muodonhan voi laskea (ja piirtää) vaikka excelillä, jolloin voi todeta, että jyrkästi nousee vasemmalta alhaalta oikealle ylös, paitsi tietysti noiden derivaattojen nollakohtien välillä laskee loivasti.
Ilmoita asiaton vastaus
Muut vastaukset
abitreenit.yle.fi/treenaa/lu...77/207/211
ehdotan että kuuntelet tunnilla paremmin...
Ilmoita asiaton vastaus
Vastaa kysymykseen
Rekisteröidy vastataksesi kysymykseen. Rekisteröityminen on nopeaa ja helppoa!Rekisteröidy
Oletko jo rekisteröitynyt? Kirjaudu sisään
Ohjeita vastaajalle
- Vastaa esitettyyn kysymykseen.
- Kysy itseltäsi: "Auttaisiko vastaukseni kysyjää?"
Jätä vastaamatta, jos vastaus tuohon kysymykseen on "ei". - Noudata Napsun sääntöjä.
- Pyri antamaan selkeitä ja perusteellisia vastauksia.
- Älä oleta, että kysyjä tietää kysymyksen aiheesta yhtä paljon kuin sinä.
- Kirjoita itse omat vastauksesi. Viittaa lähteeseen, kun lainaat tekstiä.
- Voit antaa kysyjälle vinkkejä vastauksen löytämiseen, vaikka et itse tietäisikään suoraa vastausta kysymykseen.